Intervalo de Confiança para Proporção

Objetivos com o Texto:

• Aprender a construir o intervalo de confiança para a proporção verdadeira
• Aprender a construir o intervalo de confiança para a diferença de duas proporções

Intervalo de Confiança para Proporção

Consideremos p a proporção de uma amostra, pelo Teorema Central do Limite temos que, para um tamanho de amostra grande, podemos considerar a proporção amostral p como tendo aproximadamente distribuição normal com:

• média (esperança) = p
• variância = p(1-p)/n

Observamos que a variância de p depende do parâmetro desconhecido π. No entanto, pelo fato de n ser grande, podemos substituir π por p. Com isso temos que:

A probabilidade da variável z tomar valores entre -z(α/2) e +z(α/2) e o o intervalo de confiança da proporção podem ser representados da seguinte forma:

Significa que se pudermos repetir muitas vezes o experimento e coletarmos os dados, aproximadamente em 100.(1-α)% das vezes a proporção populacional estará no intervalo encontrado.

Exercício

Numa amostra aleatória de tamanho n=700 foram encontrados 68 elementos defeituosos. Encontre um intervalo de confiança de nível 95% para a proporção p de defeituosos.

Suponha que em uma determinada pesquisa sobre a aceitação do produto X, de 100 pessoas avaliadas 35 mostram boa aceitação ao produto. Encontre um IC de 95% para estimar, na população, a proporção (P) de aceitação pelo produto.

Uma amostra aleatória de 400 domicílios mostra que 25% deles são casas de aluguel. Qual o intervalo de confiança da proporção de casas de aluguel? Admita nível de significância de 5%.

Intervalo de Confiança para a Diferença de Duas Proporções

Consideremos a diferença px-py a proporção amostral

Pelo Teorema Central do Limite temos que, para um tamanho de amostra grande, podemos considerar a proporção amostral px-py como tendo aproximadamente distribuição normal com:

• média (esperança) = px-py
• variância = px(1-px)/nx + py(1-py)/ny

Observamos que a variância de (px-py) depende do parâmetro desconhecido (πx-πy). No entanto, pelo fato de nx e ny ser grande, podemos substituir (πx-πy) por (px-py). Com isso temos que:

A probabilidade da variável z tomar valores entre -z(α/2) e +z(α/2) e o intervalo de confiança para a diferença das proporções podem ser representados da seguinte forma:

Significa que se pudermos repetir muitas vezes o experimento e coletarmos os dados, aproximadamente em 100.(1-α)% das vezes a diferença das proporções populacionais estará no intervalo encontrado.

Exercício

De uma amostra de 1108 animais da espécie canina, atendidos em um hospital veterinário (HV), observou-se que entre as fêmeas (639) 62 eram castradas e que entre os machos (469) esse número foi de 51 animais castrados. Construa um intervalo de confiança, ao nível de 95%, para a diferença entre proporções de animais castrados da espécie canina, atendidos nesse HV.

O que aprendemos hoje…

• Aprender a construir o intervalo de confiança para a proporção verdadeira
• Aprender a construir o intervalo de confiança para a diferença de duas proporções