Medidas de Separatrizes

Objetivos com o texto:

• Conhecer as medidas de separatrizes
• Entender para que servem às medidas de separatrizes
• Aprender a encontrar os quartis, decis e percentis
• Aprender a construir um gráfico de Box-Plot (caixa)

Introdução

São valores que separam o rol (os dados ordenados) em quatro (quartis), dez (decis) ou em cem (percentis) partes iguais. Para a sua correta aplicação, exige-se que os dados estejam organizados num rol.

QUARTIS

São valores que dividem o conjunto de dados ordenados (rol) em quatro partes iguais.

Quartil 1 (Q1): valor situado de tal modo na série de dados que 25% das observações são menores que ele e 75% são maiores.

Quartil 2 (Q2): valor situado de tal modo na série de dados que 50% das observações são menores que ele e 50% são maiores.

Quartil 3 (Q3): valor situado de tal modo na série de dados que 75% das observações são menores que ele e 25% são maiores.

DECIS

São valores que dividem o conjunto de dados ordenados (rol) em dez partes iguais.

Decil 1 (D1): valor situado de tal modo na série de dados que 10% das observações são menores que ele e 90% são maiores.

Decil 2 (D2): valor situado de tal modo na série de dados que 20% das observações são menores que ele e 80% são maiores.

…

Decil 9 (D9): valor situado de tal modo na série de dados que 90% das observações são menores que ele e 10% são maiores.

PERCENTIS

São valores que dividem o conjunto de dados ordenados (rol) em cem partes iguais.

Percentil 1 (C1): valor situado de tal modo na série de dados que 1% das observações são menores que ele e 99% são maiores.

Percentil 2 (C2): valor situado de tal modo na série de dados que 2% das observações são menores que ele e 98% são maiores.

…

Percentil 99 (C99): valor situado de tal modo na série de dados que 99% das observações são menores que ele e 1% são maiores.

CÁLCULO DAS MEDIDAS DE SEPARATRIZES:

1. Organize os dados em Rol;

2. Encontre a localização (L) da separatriz:

Em que:

k = percentual desejado, por exemplo:

• Q1 e P25: k = 25
• Q2, D5, P50 e Mediana: k =50
• Q3 e P75: k = 75

3. Se L for inteiro: o quartil, decil ou percentil será o valor que se encontra nessa localização.

4. Se L for decimal: o quartil, decil ou percentil (Sk) será:

Em que:

Sk = Separatriz (Quartil, Decil, Percentil);

I_1 = valor do conjunto de dados correspondente à parte inteira de L;

I_2 = valor do conjunto de dados correspondente à parte inteira de L mais 1;

D = valor da parte fracionária ou decimal.

Gráfico de Box-Plot (de Caixa)

Esse gráfico utilizado para avaliar a distribuição empírica dos dados, é formado pelos:

• Primeiro quartil;
• Terceiro quartil;
• Mediana (Segundo quartil).

A haste inferior se estende do primeiro quartil até o limite inferior e a haste superior se estende do terceiro quartil até o limite superior.

Os limites inferior (LI) e superior (LS) são calculados da seguinte maneira:

LI = Q1–1,5(Q3 — Q1)

Ls = Q3 + 1,5(Q3 — Q1)

Em que:

• Q3 = quartil três;
• Q1 = quartil um.

Os pontos fora dos limites são considerados valores discrepantes (outliers) e são denotados por asterisco (*).

Exemplo 01

Supondo que estamos estudando o peso de cães da raça Beagle, dada em kg. Foram observados cinco cães dessa raça e os pesos foram: 9,1; 9,5; 9,8; 10,2 e 11,0. Qual o quartil um, dois e três?

1. Organizar os dados do maior para o menor:

0 — 9,1

1 — 9,5

2 — 9,8

3 — 10,2

4 — 11,0

Quartil 01 e Percentil 25

2. Encontrar a localização L da separatriz:

n = 5

k = 25

R: O quartil um está na posição um é igual à 9,5 kg.

Quartil 02, Decil 5, Percentil 50 e Mediana

2. Encontrar a localização L da separatriz:

n = 5

k = 50

R: O quartil dois está na posição dois é igual à 9,8 kg.

Quartil 03 e Percentil 75

2. Encontrar a localização L da separatriz:

n = 5

k = 75

R: O quartil dois está na posição dois é igual à 10,2 kg.

Exemplo 02

A seguir temos as distâncias em quilômetros entre a residência e o local de trabalho de onze funcionários de uma empresa:

3,1; 2,5; 1,9; 3,3; 3,7; 5,1; 0,8; 1,0; 4,2; 3,5 e 6,0

Determine o quartil 1, quartil 2 e quartil 3:

1. Organizar os dados do maior para o menor:

0 — 0,8

1 — 1,0

2 — 1,9

3 — 2,5

4 — 3,1

5 — 3,3

6 — 3,5

7 — 3,7

8 — 4,2

9 — 5,1

10 — 6,0

Quartil 01 e Percentil 25

2. Encontrar a localização L da separatriz:

n = 5

k = 25

3. A localização apresenta casas decimais então para encontrar a separatriz (Sk) utilizamos a seguinte equação:

• I1 = valor do conjunto de dados correspondente à parte inteira de L (=2) = 1,9
• I2 = valor do conjunto de dados correspondente à parte inteira de L mais 1 (=3) = 2,5
• D = valor da parte fracionária ou decimal = 0,5

Q1 = I1 + D(I2-I1) = 1,9 + 0,5(2,5–1,9) = 2,2 km

R: O quartil um está na posição um é igual à 2,2 km.

Quartil 02, Decil 5, Percentil 50 e Mediana

2. Encontrar a localização L da separatriz:

n = 11

k = 50

R: O quartil dois está na posição dois é igual à 3,3 km.

Quartil 03 e Percentil 75

2. Encontrar a localização L da separatriz:

n = 11

k = 75

3. A localização apresenta casas decimais então para encontrar a separatriz (Sk) utilizamos a seguinte equação:

• I1 = valor do conjunto de dados correspondente à parte inteira de L (=7) = 3,7
• I2 = valor do conjunto de dados correspondente à parte inteira de L mais 1 (=3) = 4,2
• D = valor da parte fracionária ou decimal = 0,5

Q2 = I1 + D(I2-I1) = 3,7 + 0,5(4,2–3,7) = 3,95 km

R: O quartil dois está na posição dois é igual à 3,95 km.

Conclusão

Aprendemos o que são as medidas de separatrizes, a encontrar os quartis, decis e percentis e construir o gráfico de Box-Plot (de Caixa).